【正确答案】首先A^TA为实对称矩阵，r(A^TA)=n，对任意的X＞0，
X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)，令AX=α，因为r(A)=n，所以α≠0，
所以(AX)^T(AX)=α^Tα=‖α‖²＞0，即二次型X^T(A^TA)X是正定二次型，A^TA为正定矩阵，所以A^TA的特征值全大于零．