问答题 某高层为框架一核心筒结构，基础埋深26m(7层地下室)，核心筒采用桩筏基础。外围框架采用复合桩基，基桩直径1.0m，桩长15m，混凝土强度等级C25，桩端持力层为卵石层，单桩承载力特征值为 Ra＝5200kN，其中端承力特征值为 2080kN，梁板式筏板承台，梁截面bb×hb＝ 2.0m×2.2m，板厚1.2m，承台地基土承载力特征值fak＝360kPa，土层分布：0～26m土层平均重度γ＝18kN/m3；26～27.93m为中砂⑦1，γ＝16.9kN/m3；27.93～32.33m为卵石⑦层，γ＝19.8kN/m3，Es＝150MPa； 32.33～38.73m为黏土⑧层，γ＝18.5kN/m3，Es＝18MPa；38.73～40.53m为细砂⑨1层，γ＝16.5kN/m3，Es＝75MPa；40.53～45.43m为卵石⑨层，γ＝20kN/m3，Es＝150MPa； 45.43m～48.03m为粉质黏土⑩层，γ＝18kN/m3，Es＝18MPa；48.03～53.13m为细中砂层，γ＝16.5kN/m3，Es＝75MPa。
桩平面位置如图所示，单桩荷载效应标准值Fk＝18000kN，准永久值F＝17400kN。试计算。号桩的最终沉降量。
【正确答案】
【答案解析】基桩所对应的承台底净面积Ac为
Ac＝(A-nAps)/n
A为柱筏板的1/2跨距和悬臂边2.5倍筏板厚度所围成的面积。
A＝9.0×7.5m＝67.5m2
　　
　　　　　　　　 　　　　　　　　桩端平面以下附加应力计算 　 　　　题3-21表1

z

(m)

△zi

(m)
土层
σzci
l/d

m=

z/l
n0=0
n1=0.2
n2=0.25
n3=0.44
n4=0.41
n5=0.6

∑σzi

(kPa)

σci

(kPa)

0.2σci

(kPa)

l/b
z/b
4αi

σzci

(kPa)
Ip
Is

σz0

(kPa)
Ip
Is

2×σz1

(kPa)
Ip
Is

σz2

(kPa)
Ip
Is

2×σz3

(kPa)
Ip
Is

2×σz4

(kPa)
Ip
Is

2×σz5

(kPa)

0
1.3
0
1.0
67.6
15
0
15.06
0.06
⑨
1.3
4.4
0.116
7.84
15
1.004
139.2
4.206
1722.8
0.111
0.689
27.10
0.1055
0.5665
11.31
0.089
0.2775
11.96
0.093
0.317
13.46
0.078
0.182
8.31
1794.9
289.1
57.8
17.06
2.0
⑨
1.3
50
0.09
6.08
15
1.14
9.737
1.538
142.6
0.893
0.78
48.85
0.581
0.53
16.29
0.131
0.2735
12.82
0.153
0.311
14.67
0.087
0.184
8.59
243.8
304.9
60.98
19.43
2.37
⑨
1.3
5.7
0.0718
4.85
15
1.29
2.318
0.639
38.79
1.011
0.581
44.58
0.761
0.42
16.47
0.214
0.2555
14.14
0.276
0.286
16.69
0.118
0.181
9.22
139.9
344.95
69
22.03
2.6
⑩
1.3
6.4
0.0576
3.89
15
1.47
0.906
0.369
17.28
0.634
0.382
28.58
0.541
0.32
12.09
0.263
0.220
14.04
0.310
0.237
15.76
0.150
0.1653
9.42
85.1
368.4
73.68
24.58
2.55
1.3
7.2
0.046
3.11
15
1.64
0.620
0.290
12.49
0.49
0.312
22.68
0.442
0.256
9.78
0.253
0.196
12.95
0.29
0.21
14.33
0.162
0.154
9.31
81.5
389.8
77.96

　　
Ac＝(67.5-3×0.785)/3＝65.14/3＝21.7m2
　　
单桩分担的承台自重
　　
Gk＝(67.5×1.2+9×2×1.0+3.5×2×1.0)×24.5/3
　　
＝106×24.5/3＝866kN
　　
复合基桩承载力特征值
　　
R＝Ra+ηcfakAc
　　

　　
Bc/l＝7.5/15＝0.5，ηc＝0.22
　　
R＝5200+0.22×360×21.7＝5200+1718.6＝6918.6kN
　　
Nk＝Fk/3+Gk＝18000/3+866＝6866kN＜R＝6918.6kN，满足要求。
　　
计算沉降，采用荷载效应准永久值组合
　　
N＝F/3+Gk＝17400/3+866＝6666kN
　　
承台底土压力pck＝(6666-5200)/21.7＝67.6kPa
　　
(若Pck按ηck·fak取值，则pck＝0.27×360＝97.2kPa)
　　
0号桩沉降s
　　

　　
0号桩在0.6l＝0.6×15＝9.0m范围内有9根桩对其附加应力有影响，分别为1和1＇(n1＝0.2)，2(n2＝0.25)，3和3＇(n＝0.44)，4和4＇(n＝0.41)，5和5＇(n＝0.6)
　　
设侧阻沿桩均布，承台压力和各基桩产生桩端以下的附加应力计算如题3-21表1所示，0号基桩沉降计算如题3-21表2所示。

0号桩沉降计算 　　　题3-21表2

z(m)

分层厚度△z(m)

σzci

(kPa)

σzi

(kPa)

σzci+σzi

(kPa)
附加应力平均(kpa)

Es

(MPa)

△si

(mm)

∑△si

(mm)

15.06
0.06
7.84
1794.9
1802.7
17.06
2.06
6.08
243.8
249.9
1026.3
150
14.1
14.1
19.43
2.37
4.85
139.9
144.8
197.4
150
3.12
17.2
22.03
2.6
3.98
85.1
89.0
116.9
18
16.9
34.1
24.58
2.55
3.11
81.5
84.6
86.8
75
2.95
37.1
在满足应力比σzi＝0.20σci条件下，计算深度从桩端平面下，zn＝9.58m，从承台底下为14.58m，从自然地面下为50.58m。由桩径影响产生的附加应力和承台引起的附加应力叠加后产生的0号桩沉降s＝37.1mm。
桩身弹性压缩沉降

0号桩总沉降 s＝37.1+3.55＝40.65mm