解答题
32.[2010年] 设总体X的概率分布为
其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i(i=1，2，3)的个数，试求常数a1，a2，a3，使
其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i(i=1，2，3)的个数，试求常数a1，a2，a3，使
【正确答案】由于N1，N2，N3均服从二项分布，则
=a1E(N1)+a2E(N2)+a3E(N3)
=a1np1+a2np2+a3np3=a1n(1-θ)+a2n(θ一θ2)+a3nθ2
=na1+n(a2一a1)θ+n(a3一a2)θ2．
又由于T是θ的无偏估计量，有E(T)=θ，即
，故
=a1E(N1)+a2E(N2)+a3E(N3)
=a1np1+a2np2+a3np3=a1n(1-θ)+a2n(θ一θ2)+a3nθ2
=na1+n(a2一a1)θ+n(a3一a2)θ2．
又由于T是θ的无偏估计量，有E(T)=θ，即
，故【答案解析】