解答题
[2006年]设随机变量X的概率密度为
问答题
36.y的概率密度；
【正确答案】依题意，因P(一1＜X＜2)=1，故P(0＜Y=X2＜4)=1，Y的分布函数FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)=P(｜X｜2≤y)=
(1)当y＜0时，{X2≤y}为不可能事件，FY(y)=P(X2≤y)=
=0．
(2)当0≤y＜1时，
，则
(3)当1≤y＜4时，
当y≥4时，
因而
综上所述，y的分布函数为
Y的概率密度为fY(y)=F'Y(y)，即为
(1)当y＜0时，{X2≤y}为不可能事件，FY(y)=P(X2≤y)=
=0．(2)当0≤y＜1时，
，则(3)当1≤y＜4时，
当y≥4时，
因而综上所述，y的分布函数为
Y的概率密度为fY(y)=F'Y(y)，即为
【答案解析】
问答题
37.F(一1／2，4)．
【正确答案】F(一1／2，4)=P(X≤一1／2，Y≤4)=P(X≤一1／2，X2≤4)
=P(X≤一1／2，一2≤X≤2)=P(一2≤X≤一1／2)
=
=P(X≤一1／2，一2≤X≤2)=P(一2≤X≤一1／2)
=
【答案解析】