解答题
1.设A，B是二随机事件，随机变量
【正确答案】由已知得：
EX＝1.P(A)＋(－1)P(
)＝P(A)－P(
)＝2P(A)－1
EY＝1.P(B)＋(－1)P(
)＝P(B)－P(
)＝2P(B)－1
E(XY)＝1×1×P(AB)＋1×(－1)P(
)＋1×(－1)×P(
)＋(－1)×(－1)×P(
)
＝P(AB)－
＝P(AB)－[P(A)－P(AB)]－[P(B)－P(AB)]＋1－[P(A)＋P(B)－P(AB)]
＝4P(AB)－2P(A)－2P(B)＋1
∴cov(X，Y)＝E(XY)－EX.EY＝4P(AB)－2P(A)－2P(B)＋1－[2P(A)－1][2P(B)－1]
＝4[P(AB)－P(A)P(B)]
故，X与不相关
cov(X，Y)＝0
P(AB)＝P(A)P(B)
A与B独立．这儿“
EX＝1.P(A)＋(－1)P(
)＝P(A)－P()＝2P(A)－1EY＝1.P(B)＋(－1)P(
)＝P(B)－P()＝2P(B)－1E(XY)＝1×1×P(AB)＋1×(－1)P(
)＋1×(－1)×P()＋(－1)×(－1)×P()＝P(AB)－
＝P(AB)－[P(A)－P(AB)]－[P(B)－P(AB)]＋1－[P(A)＋P(B)－P(AB)]
＝4P(AB)－2P(A)－2P(B)＋1
∴cov(X，Y)＝E(XY)－EX.EY＝4P(AB)－2P(A)－2P(B)＋1－[2P(A)－1][2P(B)－1]
＝4[P(AB)－P(A)P(B)]
故，X与不相关
cov(X，Y)＝0P(AB)＝P(A)P(B)A与B独立．这儿“【答案解析】