问答题
设n阶矩阵A的秩为1，试证：
问答题
A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；
【正确答案】正确答案：将A以列分块，则r(A)=r(Eα
1
，α
2
，…，α
n
])=1表明列向量组α
1
，α
2
，…，α
n
的极大线性无关组由一个非零向量组成，设为α
i
=[α
1
，α
2
，…，α
n
]
T
(α
i
≠0)，其余列向量均可由α
i
线性表出，设为α
j
=b
j
α
i
(j=1，2，…，n，j=i时，取b
i
=1)，则
【答案解析】
问答题
存在常数μ，使得A
k
=μ
k-1
A．
【正确答案】正确答案：记α=α
i
=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
，β=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
，则 A=αβ
T
，A
k
=(αβ
T
)
k
=(αβ
T
)(αβ
T
)…(αβ
T
)=α(β
T
α)(β
T
α)…(β
T
α)β
T
． 记β
T
α=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=μ，则 A
k
=αμ
k-1
β
T
=μ
k-1
A．
【答案解析】