问答题
设某个系统由6个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．
【正确答案】
【答案解析】解 设T
i
={第i个元件的正常工作时间}，T
i
～E(λ)，i=1，2，…，6．
F(t)=P{T≤t}，注意{T≤t}表示系统在[0，t]内一定正常工作．
则{T≤t}=({T 1 ≤t}+{T 2 ≤t})({T 3 ≤t}+{T 4 ≤t})({T 5 ≤t}+{T 6 ≤t})，又T 1 ，T 2 ，…，T 6 相互独立同分布，所以有
F(t)一P{T≤t}=[P({T 1 ≤t}+{T 2 ≤t})] 3
而P({T 1 ≤t}+{T 2 ≤t})=1-P{T 1 ＞t，T 2 ＞t}=1-P{T 1 ＞t}P{T 2 ＞t}=1-[1-F T1 (t)] 2
所以T的分布函数为
F(t)=P{T≤t}，注意{T≤t}表示系统在[0，t]内一定正常工作．
则{T≤t}=({T 1 ≤t}+{T 2 ≤t})({T 3 ≤t}+{T 4 ≤t})({T 5 ≤t}+{T 6 ≤t})，又T 1 ，T 2 ，…，T 6 相互独立同分布，所以有
F(t)一P{T≤t}=[P({T 1 ≤t}+{T 2 ≤t})] 3
而P({T 1 ≤t}+{T 2 ≤t})=1-P{T 1 ＞t，T 2 ＞t}=1-P{T 1 ＞t}P{T 2 ＞t}=1-[1-F T1 (t)] 2
所以T的分布函数为