【正确答案】 B

【答案解析】因为，所以根据极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x-1|＜δ时，有f'(x)＞0，又f(x)的二阶导函数连续，所以f'(1)≥0，再结合f'(1)=0可知，f(1)是f(x)的极小值。故本题选B。