填空题
7.
设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos
2
x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=________．
1、
【正确答案】
1、－2sinx．
【答案解析】
由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫
0
x
f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得
f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]'=(cos
2
x+C)'=－2sinxcosx，
从而f(x)=－2cosx，于是
F(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
－2costdt=－2sinx．
提交答案
关闭