解答题
设矩阵
问答题
10.已知A的一个特征值为3．试求y；
【正确答案】由拉普拉斯展开定理，得
【答案解析】
问答题
11.求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
【正确答案】注意到(AP)T(AP)=PTA2P，其中
矩阵A2的特征方程为
|λE－A2|=(1－λ)3(9－λ)=0，
解得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9．再分别求出对应于它们的特征向量：
这4个特征向量已经互相正交，再单位化，得
令
则有
矩阵A2的特征方程为
|λE－A2|=(1－λ)3(9－λ)=0，
解得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9．再分别求出对应于它们的特征向量：
这4个特征向量已经互相正交，再单位化，得
令
则有【答案解析】