选择题
1.[2010年] 设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3，则A相似于( )．
【正确答案】
D
【答案解析】利用命题2．5．4．1(2)判别．
仅(D)入选．设λ为A的特征值，则由A2+A=O得到λ2+λ=(λ+1)λ=0．于是A的特征值为－1或0．又因A为实对称矩阵，故A必与对角矩阵A相似．因A的秩为3，由命题2．5．4．1(2)知A的非零特征值个数为3，故对角矩阵A的秩也为3．于是
仅(D)入选．设λ为A的特征值，则由A2+A=O得到λ2+λ=(λ+1)λ=0．于是A的特征值为－1或0．又因A为实对称矩阵，故A必与对角矩阵A相似．因A的秩为3，由命题2．5．4．1(2)知A的非零特征值个数为3，故对角矩阵A的秩也为3．于是