计算题
考虑一个简单的经济体：只有两个人i=1，2；他们有相同的效用函数ui(x1，x2)=(x1x2)1／2。(2016年中央财经大学803经济学综合)
问答题
25.假定第一个人的初始禀赋是
第二个人的初始禀赋是
相对价格
第二个人的初始禀赋是相对价格
【正确答案】市场出清时，MRS121=MRS121=
根据两人的效用函数可得MRS1=
所以，均衡时有
无论两人如何分配，均满足x11+x12=1，x21+x22=2。
联立方程组解得：
所以
市场可以出清。
又因为消费者1的预算约束为p1x11+p2x21=p1，整理得2x11+x21=2，同理对消费者2有2x12+x22=2。与初始禀赋x11+x12=1，x21+x22=2联立方程组，得x11=
，x21=1，x12=
，x22=1，所以最终的分配情况是：消费者1为
根据两人的效用函数可得MRS1=
所以，均衡时有
无论两人如何分配，均满足x11+x12=1，x21+x22=2。
联立方程组解得：
所以
市场可以出清。又因为消费者1的预算约束为p1x11+p2x21=p1，整理得2x11+x21=2，同理对消费者2有2x12+x22=2。与初始禀赋x11+x12=1，x21+x22=2联立方程组，得x11=
，x21=1，x12=，x22=1，所以最终的分配情况是：消费者1为【答案解析】
问答题
26.证明：无论初始禀赋如何分配，只要总的禀赋不变，第一问中的价格始终出清市场。
【正确答案】证明：从第一小题中的计算过程可知，在计算均衡时的相对价格
的过程中，并不需要知道初始禀赋的分配，即均衡相对价格
恒为2，与初始禀赋的分配无关。也就是说，只要保证
的过程中，并不需要知道初始禀赋的分配，即均衡相对价格恒为2，与初始禀赋的分配无关。也就是说，只要保证【答案解析】
问答题
27.合同曲线是什么样子?
【正确答案】由第一小题可知，合同曲线即契约曲线为
x21=2x11(0≤x11≤1，0≤x21≤2)
x21=2x11(0≤x11≤1，0≤x21≤2)
【答案解析】
问答题
28.证明在本例中合同曲线和价格线是垂直(正交)的。
【正确答案】由于价格线的斜率是
【答案解析】