已知椭圆：
的一个顶点为
，焦距为
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当
【正确答案】
（1）解：依题意可得
，
，又
，
所以
，所以椭圆方程为
；
（2）解：依题意过点
的直线为
，设
、
，不妨令
，
由
，消去
整理得
，
所以
，解得
，
所以
，
，
直线
的方程为
，令
，解得
直线
的方程为
，令
，解得
所以
，
所以
，
即
即
即
整理得
，解得
【答案解析】
（1）依题意可得
，即可求出
，从而求出椭圆方程；
（2）首先表示出直线方程，设
、
，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，由直线
、
的方程，表示出
，根据