解答题
9.求圆x2+y2=1的一条切线，使此切线与抛物线y=x2－2所围面积取最小值，并求此最小值．
【正确答案】如图4．5，圆周的参数方程为x=cosθ，y=sinθ．圆周上
点(cosθ，sinθ)处切线的斜率是
=－cotθ，于是切线方程是
它与y=x2－2交点的横坐标较小者为α，较大者为β，则α，β是方程x2+xcotθ－2－
=0的根，并且切线与抛物线所围面积为
为求
(β－α)3最小值，只要求(β－α)2最小值，由一元二次方程根与系数关系得
所以，当
+2=0时取最小值3．由
点(cosθ，sinθ)处切线的斜率是=－cotθ，于是切线方程是它与y=x2－2交点的横坐标较小者为α，较大者为β，则α，β是方程x2+xcotθ－2－
=0的根，并且切线与抛物线所围面积为为求
(β－α)3最小值，只要求(β－α)2最小值，由一元二次方程根与系数关系得所以，当
+2=0时取最小值3．由【答案解析】