【正确答案】解法1
方程组系数行列式
[*]。
当D≠0时，即a≠-1时，由克莱姆法则知方程组有唯一解。
当a=-1时，方程组的系数矩阵[*]。
对方程组的增广矩阵行初等行变换得
[*]。
当b≠1时，r(A)=2，r(B)=3，r(A)≠r(B)，线性方程组无解。
当b=1时，r(A)=r(B)=2＜3，线性方程组有无穷多解，
其通解为[*]，其中k为任意常数。
解法2
方程组的系数矩阵[*]
对方程组的增广矩阵施行初等行变换得
[*]。
当a=-1，b≠1时，r(A)=2，r(B)=3，r(A)≠r(B)，线性方程组无解；
当a≠-1，b为任意常数时，r(A)=r(B)=3，线性方程组有唯一解；
当a=-1，b=1时，r(A)=r(B)=2＜3，线性方程组有无穷多解。
其通解为[*]，其中k为任意常数。