填空题
微分方程
满足初值条件y(0)=0．
满足初值条件y(0)=0．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：x=e
y
－e
－y
－
【答案解析】解析：熟悉反函数的导数的读者知道，
原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将上两式代入原方程，原方程化为
解得x关于y的通解为 x=C
1
e
y
+C
2
e
－y
－
sin y， ① 当x=0时，y=0，代入式①，得0=C
1
+C
2
， 再将式①两边对y求导，有
当x=0时，
解得C
1
=1，C
2
=－1， 于是得特解 x=e
y
－e
－y
－
原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将上两式代入原方程，原方程化为
解得x关于y的通解为 x=C
1
e
y
+C
2
e
－y
－
sin y， ① 当x=0时，y=0，代入式①，得0=C
1
+C
2
， 再将式①两边对y求导，有
当x=0时，
解得C
1
=1，C
2
=－1， 于是得特解 x=e
y
－e
－y
－