【正确答案】 A

【答案解析】如图所示，连接底面正方形对角线AC、BD，其交点为O，连接OC₁，BC₁，DC₁，作CH⊥OC₁于H，连接HD因为O是底面的中点，所以CO⊥BD，又因为CC₁⊥底面ABCD，故CC₁⊥BD，而CC₁∩OC=C，则BD⊥面OCC₁，所以CH⊥BD
又因为CH⊥OC₁，OC₁∩CH=H，OC₁∩BD=O，所以CH⊥面BDC₁，故∠CHD=90°，且∠CDH就是CD与面BDC₁的夹角．设AB=BC=CD=1，则AA₁=2，，△OCC₁的面积一定，故