问答题
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且
满足等式
．
满足等式．
问答题
验证[*]；
【正确答案】用复合函数求导法验证，令
，则
，即
，则，即【答案解析】
问答题
若f(1)=0，f'(1)=1，求函数f(u)的表达式．
【正确答案】因为
(已证)，所以uf"(u)+f'(u)=0，即[uf'(u)]'=0，积分得uf'(u)=C1，由f'(1)=1
C1=1，于是
，再积分得f(u)=lnu+C2．由f(1)=0
(已证)，所以uf"(u)+f'(u)=0，即[uf'(u)]'=0，积分得uf'(u)=C1，由f'(1)=1C1=1，于是，再积分得f(u)=lnu+C2．由f(1)=0【答案解析】[考点] 二阶偏导数的计算