填空题
18.设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)＝____________。
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得
因为X，Y相互独立，所以
FZ(z)＝P(Z≤z)＝1一P(Z＞z)＝1一P{min(X，Y)＞z}＝1一P(X＞z，Y＞z)＝1一P(X＞z)P(Y＞z)＝1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]＝1一[1一FX(z)][1一FY(z)]
于是P(0＜Z＜1)＝FZ(1)一FZ(0)＝
因为X，Y相互独立，所以
FZ(z)＝P(Z≤z)＝1一P(Z＞z)＝1一P{min(X，Y)＞z}＝1一P(X＞z，Y＞z)＝1一P(X＞z)P(Y＞z)＝1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]＝1一[1一FX(z)][1一FY(z)]
于是P(0＜Z＜1)＝FZ(1)一FZ(0)＝