单选题
函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于( )．
- A．0
- B．
- C．
【正确答案】
C
【答案解析】本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．
由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有[*]．
故知应选C．
由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有[*]．
故知应选C．