问答题
对于初值问题
y'=-100(y-x2)+2x,y(0)=1.
(1)用欧拉法求解，步长h取什么范围的值，才能使计算稳定．
(2)若用四阶龙格-库塔法计算，步长h如何选取?
(3)若用梯形公式计算，步长h有无限制．
【正确答案】因为y'=-100(y-x2)+2x
所以λ=-100
(1)因为欧拉法的绝对稳定区间为
|1+hλ|≤1
即
|1-100h|≤1
所以0＜h≤0.02
(2)因为四阶龙格-库塔法的绝对稳定区间为
-2.78≤hλ＜0
故
0＜h≤0.0278
(3)因为梯形法的绝对稳定区间为
0＜h＜∞故对步长h无限制
【答案解析】