解答题
20.已知函数f(x)=x3一2x2+mx+n，其中m＞2，n＞0。
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)证明：函数f(x)在(一∞，0)内只有一个零点。
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)证明：函数f(x)在(一∞，0)内只有一个零点。
【正确答案】(1)f'(x)=3x2一4x+m，△=16—12m，
因为m＞2，所以△＜0恒成立，所以f'(x)＞0在R上恒成立，
故f(x)在R上单调递增。
(2)因为f(0)=n＞0，
因为m＞2，所以△＜0恒成立，所以f'(x)＞0在R上恒成立，
故f(x)在R上单调递增。
(2)因为f(0)=n＞0，
【答案解析】