问答题
某城市为稳定冬季蔬菜的供应，计划在郊区兴建和扩建大型温室。根据对历史数据的调查，温室的建造面积和建造成本的关系见表4-1。
{{B}} 表4-1 温室的建造面积和建造成本的关系 {{/B}}
[问题]
1．求建造面积与建造成本的回归直线方程(回归模型：y=a+bx)。
2．在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
3．给定显著水平α=5%，对b进行相关性检验和显著性检验(t检验法)，说明显著性水平为5%所代表的意义。
4．假定根据测算，计划兴建的温室面积约为11万m2，利用回归方程预测建设成本，给出置信度为95%的预测区间，并对预测区间和置信度作出经济解释。
已知 ∑xiyi=1191
t(0.05，10)=1.8125，t(0.05，8)=1.8595
t(0.025，10)=2.2281，t(0.025，8)=2.3060
相关系数临界值表的部分见表4-2。
{{B}} 表4-1 温室的建造面积和建造成本的关系 {{/B}}
|
建造面积x/万m2 |
建造成本y/万元 |
建造面积x/万m2 |
建造成本y/万元 |
建造面积x/万m2 |
建造成本y/万元 |
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4 |
14.8 |
5 |
16.7 |
5 |
16.9 |
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7 |
25.1 |
8 |
29.1 |
4 |
15.1 |
|
2 |
12.4 |
6 |
21.8 |
9 |
33.2 |
|
3 |
13.5 |
1．求建造面积与建造成本的回归直线方程(回归模型：y=a+bx)。
2．在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
3．给定显著水平α=5%，对b进行相关性检验和显著性检验(t检验法)，说明显著性水平为5%所代表的意义。
4．假定根据测算，计划兴建的温室面积约为11万m2，利用回归方程预测建设成本，给出置信度为95%的预测区间，并对预测区间和置信度作出经济解释。
已知 ∑xiyi=1191
t(0.05，10)=1.8125，t(0.05，8)=1.8595
t(0.025，10)=2.2281，t(0.025，8)=2.3060
相关系数临界值表的部分见表4-2。
【正确答案】
【答案解析】设建造成本为因变量y，以建筑面积为自变量x，建立一元回归模型：y=a+bx。
其中，a为回归常数，b为回归系数。
列表计算需要的数据，见表4-6。
采用最小二乘法，得
回归方程：y=3.2244+2.1388x
2．相关检验：
由相关系数临界值表查得α=0.05，自由度n-2=10-2=8时，R0.05=0.632。因R= 0.9743＞0.632=R0.05，所以在5%的显著性水平下，检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系合理。
3．显著性检验(t检验)：
已知t(0.025，8)=2.306，tb=12.2415＞2.306=t(0.025，8)，所以在5%的显著性水平下，t检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系明显。
4．建设成本的点预测：
当建筑面积为11万m2时，建设成本为：
y'0=a+bxi=(3.2244+3.1388×11)万元=37.75万元
区间预测：
所以在置信度为95%时，建造成本的置信区间为：
y'0±ta/2S0=37.75±2.306×2.3077=37.75±5.32
即(32.43，43.07)。
预测区间可以反映出预测的偏离范围；置信度表示预测结果的可靠程度。
其中，a为回归常数，b为回归系数。
列表计算需要的数据，见表4-6。
采用最小二乘法，得
回归方程：y=3.2244+2.1388x
2．相关检验：
由相关系数临界值表查得α=0.05，自由度n-2=10-2=8时，R0.05=0.632。因R= 0.9743＞0.632=R0.05，所以在5%的显著性水平下，检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系合理。
3．显著性检验(t检验)：
已知t(0.025，8)=2.306，tb=12.2415＞2.306=t(0.025，8)，所以在5%的显著性水平下，t检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系明显。
4．建设成本的点预测：
当建筑面积为11万m2时，建设成本为：
y'0=a+bxi=(3.2244+3.1388×11)万元=37.75万元
区间预测：
所以在置信度为95%时，建造成本的置信区间为：
y'0±ta/2S0=37.75±2.306×2.3077=37.75±5.32
即(32.43，43.07)。
预测区间可以反映出预测的偏离范围；置信度表示预测结果的可靠程度。