【正确答案】正确答案：作拉格朗日函数 L(x，y，z，λ)=ln x+ln y+3ln z+λ(x ² +y ² +z ² 一5R ² )， 并令 由前3式得x ² =y ² = ，代入第4式得可疑点 ，因xyz ³ 在有界闭集x ² +y ² +z ² =5R ² (x≥0，y≥0，z≥0)上必有最大值，且最大值必在x＞0，y＞0，z＞0取得，故f(x，y，z)=ln(xyz ³ ) 在x ² +y ² +z ² =5R ² 上也有最大值，而 是唯一可疑点，故最大值为 又ln x+ln y+3ln z≤ 故x ² y ² z ⁶ ≤27R ¹⁰ ．令x ² =a，y ² =b，z ² =c， 又知x ² +y ² +z ² =5R ² ，则abc ³ ≤