问答题 设A，B为n阶矩阵，且A 2 =A，B 2 =B，(A+B) 2 =A+B．证明：AB=O．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由A 2 =A，B 2 =B及(A+B) 2 =A+B=A 2 +B 2 +AB+BA得AB+BA=O即AB=-BA，AB=-BA两边左乘A得AB=-ABA，再在AB=-BA两边右乘A得ABA=-BA，则AB=BA，于是AB=O．