问答题
设
【正确答案】
【答案解析】易求得实对称矩阵A的特征值为2，2，0，故存在可逆矩阵P，使
，故P
-1
BP=P
-1
(kE+A)
2
=[P
-1
(kE+A)P]=(kE+P
-1
AP)
2
=
=D，即B与对角矩阵D相似；且由D知B的特征值为(2+k)
2
，(2+k)
2
，k
2
，因为实对称矩阵正定当且仅当它的特征值都大于零，故B正定
，故P
-1
BP=P
-1
(kE+A)
2
=[P
-1
(kE+A)P]=(kE+P
-1
AP)
2
=
=D，即B与对角矩阵D相似；且由D知B的特征值为(2+k)
2
，(2+k)
2
，k
2
，因为实对称矩阵正定当且仅当它的特征值都大于零，故B正定