选择题
4.
[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A
3
=O，则( )．
A、
E—A不可逆，E+A不可逆
B、
E—A不可逆，E+A可逆
C、
E—A可逆，E+A可逆
D、
E—A可逆，E+A不可逆
【正确答案】
C
【答案解析】
由A
3
=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=0，因而E—A与E+A的n个特征值均为μ
1
=μ
2
=…=μ
n
=1，故E一A与E+A没有零特征值．可知，它们均可逆．
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