解答题
设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时总收益函数为R(x，y)＝27x＋42y－x2－2xy－4y2，总成本函数为C(x，y)＝36＋12x＋8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每吨还需支付排污费2万元。
问答题
19.在不限制排污费用支出的情况下，这两种产品的产量各为多少时总利润最大？总利润是多少？
【正确答案】总利润函数L(x，y)为
L(x，y)＝R(x，y)－C(x，y)－x－2y＝14x＋32y－x2－2xy－4y2－36。
求L(x，y)的驻点，令
L(x，y)＝R(x，y)－C(x，y)－x－2y＝14x＋32y－x2－2xy－4y2－36。
求L(x，y)的驻点，令
【答案解析】
问答题
20.当限制排污费用支出总和为6万元的情况下，这两种产品的产量各为多少时总利润最大？最大利润是多少？
【正确答案】求总利润函数L(x，y)在约束条件x＋2y＝6下的最大值，可用拉格朗日乘数法。引入拉格朗日函数
F(x，y，λ)＝L(x，y)＋λ(x＋2y－6)，
求F(x，Y，λ)的驻点，令
F(x，y，λ)＝L(x，y)＋λ(x＋2y－6)，
求F(x，Y，λ)的驻点，令
【答案解析】