【正确答案】(1)增广矩阵的行列式是一个范德蒙行列式，其值等于
＝(a₂－a₁)(a₃－a₁)(a₄－a₁)(a₃－a₂)(a₄－a₂)(a₄－a₃)．
于是，当a₁，a₂，a₃，a₄两两不同时，增广矩阵的行列式不为0，秩为4，而系数矩阵的秩为3．因此，方程组无解．
如果a₁，a₂，a₃，a₄不是两两不同，则相同参数对应一样的方程．于是只要看有几个不同，就只留下几个方程．
①如果有3个不同，不妨设a₁，a₂，a₃两两不同，a₄等于其中之一，则可去掉第4个方程，得原方程组的同解方程组

它的系数矩阵是范德蒙行列式，值等于(a₂－a₁)(a₃－a₁)(a₃－a₂)≠0，因此方程组唯一解．
②如果不同的少于有3个，则只用留下2个或1个方程，此时方程组无穷多解．
(2)此时第3，4两个方程分别就是第1，2方程，可抛弃，得

(－1，1，1)^T和(1，1，－1)^T都是解，它们的差(－2，0，2)^T是导出组的一个非零解．本题未知数个数为3，而系数矩阵