计算题
28.假设一个封闭经济体，请用IS—LM模型分析下面两种不同假设：(A)消费同时被收入和利率影响，高收入能刺激高消费，但高利率却会抑制消费，也就是C=C(Y，r)，CY＞0，Cr＜0；(B)消费只受收入的影响，也就是C=C(Y)，CY＞0。此处我们暂时忽略税负对消费的影响。IS曲线方程为Y=C+I(r)+G，LM曲线方程为M／P=K(Y)+L(r)。(2013年中央财经大学803经济学综合)
(1)请分别计算IS曲线在这两种假设下的斜率，并比较，S曲线在哪种情况下更陡峭。
(2)请分别计算在这两种假设下货币政策对均衡产出的边际影响，即
(1)请分别计算IS曲线在这两种假设下的斜率，并比较，S曲线在哪种情况下更陡峭。
(2)请分别计算在这两种假设下货币政策对均衡产出的边际影响，即
【正确答案】(1)①当收入和利率都能影响到消费时，IS曲线方程为
Y=C(Y，r)+I(r)+G
对方程两边求全微分有
dY=CYdY+Crdr+I'(r)dr
则IS曲线的斜率为
②当只有收入可以影响到消费时，IS曲线的方程为
Y=C(Y)+I(r)+G
同理可得该假设下IS曲线的斜率为
由于CR＜0，所以
因此，当消费同时受收入和利率影响时，JS曲线更加陡峭。
(2)当收入和利率都能影响消费时，LM曲线方程为
M／P=K(Y)+L(r)
对方程两边求全微分有
d(M／P)=K'(Y)dY+L'(r)dr
即有
d(M／P)=K'(Y)[CYdY+Crdr+I'(r)dr]+L'(r)dr
从而可得
同理，当消费只受收入影响时，可得货币政策对均衡产出的边际影响为
(3)如图2—2—11所示，分别画出(a)和(b)两种情况下的IS—LM曲线，当消费同时受收入和利率的影响时，由(1)可知IS曲线较陡峭，反映在图形中，如图2—2—11(a)所示，此时货币政策效果较小。而当消费只受收入影响时，同样，由(1)可知IS曲线较平坦，如图2—2—11(b)所示，此时货币政策效果较大，因此，货币政策在(b)情况下更有效。
Y=C(Y，r)+I(r)+G
对方程两边求全微分有
dY=CYdY+Crdr+I'(r)dr
则IS曲线的斜率为
②当只有收入可以影响到消费时，IS曲线的方程为
Y=C(Y)+I(r)+G
同理可得该假设下IS曲线的斜率为
由于CR＜0，所以
因此，当消费同时受收入和利率影响时，JS曲线更加陡峭。
(2)当收入和利率都能影响消费时，LM曲线方程为
M／P=K(Y)+L(r)
对方程两边求全微分有
d(M／P)=K'(Y)dY+L'(r)dr
即有
d(M／P)=K'(Y)[CYdY+Crdr+I'(r)dr]+L'(r)dr
从而可得
同理，当消费只受收入影响时，可得货币政策对均衡产出的边际影响为
(3)如图2—2—11所示，分别画出(a)和(b)两种情况下的IS—LM曲线，当消费同时受收入和利率的影响时，由(1)可知IS曲线较陡峭，反映在图形中，如图2—2—11(a)所示，此时货币政策效果较小。而当消费只受收入影响时，同样，由(1)可知IS曲线较平坦，如图2—2—11(b)所示，此时货币政策效果较大，因此，货币政策在(b)情况下更有效。
【答案解析】