解答题
[2002年] 假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量
问答题
9.X和Y的联合分布；
【正确答案】显然(X，Y)为离散型随机变量，其取值为
(X，Y)=(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，(1，1)．
下面利用等价事件求出随机变量(X，Y)取上述值的概率．
P(X=－1，Y=－1)=P(U≤－1，U≤1)=P(U≤－1)=P(－2≤U≤一1)
=[－1－(－2)1／4=1／4，
P(X=－1，Y=1)=P(U≤－1，U＞1)=P(
)=0，
P(X=1，Y=－1)=P(U＞－1，U≤1)=P(－1＜U＜1)=[1－(－1)]／4=1／2，
P(X=1，Y=1)=P(U＞－1，U＞1)=P(U＞1)=P(1＜U＜2)=(2－1)／4=1／4．
于是所求的X与Y的联合分布为
(X，Y)=(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，(1，1)．
下面利用等价事件求出随机变量(X，Y)取上述值的概率．
P(X=－1，Y=－1)=P(U≤－1，U≤1)=P(U≤－1)=P(－2≤U≤一1)
=[－1－(－2)1／4=1／4，
P(X=－1，Y=1)=P(U≤－1，U＞1)=P(
)=0，P(X=1，Y=－1)=P(U＞－1，U≤1)=P(－1＜U＜1)=[1－(－1)]／4=1／2，
P(X=1，Y=1)=P(U＞－1，U＞1)=P(U＞1)=P(1＜U＜2)=(2－1)／4=1／4．
于是所求的X与Y的联合分布为
【答案解析】
问答题
10.D(X+Y)．
【正确答案】用同一表格法由上题易求得X+Y，(X+Y)2的概率分布：
【答案解析】