问答题
如下图所示电路在t=0时S闭合，求u
C
(t)。
【正确答案】
【答案解析】解：解法一：在开关S闭合前，电容已充电饱和，u(0
-
)=126V。
由换路定则可得
u C (0 + )=u 0 (0 - )=126V
列出S闭合后等效电路图如下图所示的微分方程
则其齐次解的形式为u C (t)=Ae pt
代入齐次方程(1)可得特征方程：RCp+1=0，则特征根为
则齐次解为
代入初始条件式(2)可得 Ae 0 =126，即A=126
所以零输入响应为 u C (t)=126e -3.33t (t＞0)
解法二：该题在开关S闭合后属于零输入响应，利用三要素公式，响应的一般形式为
初始值：u C (0 + )=u C (0 - )=126V
时间常数为：τ=RC=3×10 3 ×100×10 -6 s=0.3s
稳态解：u C (∞)=0
所以响应为
由换路定则可得
u C (0 + )=u 0 (0 - )=126V
列出S闭合后等效电路图如下图所示的微分方程
则其齐次解的形式为u C (t)=Ae pt
代入齐次方程(1)可得特征方程：RCp+1=0，则特征根为
则齐次解为
代入初始条件式(2)可得 Ae 0 =126，即A=126
所以零输入响应为 u C (t)=126e -3.33t (t＞0)
解法二：该题在开关S闭合后属于零输入响应，利用三要素公式，响应的一般形式为
初始值：u C (0 + )=u C (0 - )=126V
时间常数为：τ=RC=3×10 3 ×100×10 -6 s=0.3s
稳态解：u C (∞)=0
所以响应为