问答题
问答题
已知A3×3x=b有通解k1ξ1+k2ξ2+η，证明ξ1，ξ2，η线性无关；
【正确答案】Ax=b有通解k1ξ1+k2ξ2+η，其中η是非齐次方程组的特解，ξ1，ξ2是Ax=0的基础解系，线性无关．设有数λ1，λ2，λ3，使得
λ1ξ1+λ2ξ2+λ3η=0，
则λ3=0(若λ3≠0，则[*]是对应齐次方程Ax=0的解，这和η是非齐次方程组的特解矛盾．)，从而有
λ1ξ1+λ2ξ2=0，
由ξ1，ξ2线性无关，得λ1=λ2=0，从而知ξ1，ξ2，η线性无关．
λ1ξ1+λ2ξ2+λ3η=0，
则λ3=0(若λ3≠0，则[*]是对应齐次方程Ax=0的解，这和η是非齐次方程组的特解矛盾．)，从而有
λ1ξ1+λ2ξ2=0，
由ξ1，ξ2线性无关，得λ1=λ2=0，从而知ξ1，ξ2，η线性无关．
【答案解析】
问答题
设A3×3x=b有通解
【正确答案】将α由ξ1，ξ2，η线性表出，即解方程
ξ1x1+ξ2x2+ηx3=α，
由
[*]
得解(-2，1，2)T，即α=-2ξ1+ξ2+2η．于是
[*]
ξ1x1+ξ2x2+ηx3=α，
由
[*]
得解(-2，1，2)T，即α=-2ξ1+ξ2+2η．于是
[*]
【答案解析】