解答题 11.设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B．

【正确答案】两边都加A(A+E)^-1A后，都等于A：
B(A+E)^-1A+A(A+B)^-1A=(B+A)(A+B)^-1A=A.
A(A+B)^-1B+A(A+B)^-1A=A(A+B)^-1(B+A)=A．
因此B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B．

【答案解析】