解答题
设二次f(x1，x2，x3)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y1+y2，且Q的第三列为
问答题
14.求A；
【正确答案】由题意知QTAQ=A，其中
，则A=QAQT，设Q的其他任一列向量为(x1，x2，x3)T。因为Q为正交矩阵，所以
即x1+x3=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α1=(一1，0，1)T，α2=(0，1，0)T.把α1单位化得
，所以
，则A=QAQT，设Q的其他任一列向量为(x1，x2，x3)T。因为Q为正交矩阵，所以即x1+x3=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α1=(一1，0，1)T，α2=(0，1，0)T.把α1单位化得
，所以【答案解析】
问答题
15.证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。
【正确答案】证明：因为(A+E)T=AT+E=A+E，所以A+层为实对称矩阵。又因为A的特征值为1，1，0，所以A+E特征值为2，2，1，都大于0，因此A+E为正定矩阵。
【答案解析】