问答题
某公司股票收益率和股票市场收益率的有关数据如下表所示：
求：(1)股市及A公司股票的期望收益率与标准离差；
(2)A公司股票与市场的相关系数；
(3)A公司股票的β系数。
经济状况 | 概率(P) | 股指收益率 | A股票收益率 |
好 | 0.1 | 25% | 30% |
较好 | 0.2 | 20% | 25% |
中 | 0.4 | 15% | 20% |
较差 | 0.2 | 10% | 5% |
差 | 0.1 | -15% | -20% |
(2)A公司股票与市场的相关系数；
(3)A公司股票的β系数。
【正确答案】(1)股市的期望收益率Rm=25%×0.1+20%×0.2+15%×0.4+10%×0.2+
(-15%)×0.1=13%
A公司的期望收益率RA=30%×0.1+25%×0.2+20%×0.4+5%×0.2+
(-20%)×0.1=15%
市场方差
=0.1×(25%-13%)2+0.2×(20%-13%)2+0.4×(15%-
13%)2+0.2×(10%-13%)2+0.1×(-15%-13%)2=0.0106
市场的标准离差Sm=0.103
A公司的方差=0.1×(30%-15%)2+0.2×(25%-15%)2+0.4×
(20%-15%)2+0.2×(5%-15%)2+0.1×(-20%-15%)2
A的标准离差SA=0.1396
(2)A公司与市场的协方差
COV(A，M)=0.1×(25%-13%)(30%-15%)+0.2×(20%-13%)
(25%-15%)+0.4×(15%-13%)(20%-15%)+0.2×(10%-13%)
(5%-15%)+0.1×(-15%-13%)(-20%-15%)
=0.014
相关系数rAM=COV(A，M)/SASm=0.014/0.103×0.1396=0.9737
(3)β=r×SA/Sm=COV(A，M)/
(-15%)×0.1=13%
A公司的期望收益率RA=30%×0.1+25%×0.2+20%×0.4+5%×0.2+
(-20%)×0.1=15%
市场方差
=0.1×(25%-13%)2+0.2×(20%-13%)2+0.4×(15%-13%)2+0.2×(10%-13%)2+0.1×(-15%-13%)2=0.0106
市场的标准离差Sm=0.103
A公司的方差
=0.1×(30%-15%)2+0.2×(25%-15%)2+0.4×(20%-15%)2+0.2×(5%-15%)2+0.1×(-20%-15%)2
A的标准离差SA=0.1396
(2)A公司与市场的协方差
COV(A，M)=0.1×(25%-13%)(30%-15%)+0.2×(20%-13%)
(25%-15%)+0.4×(15%-13%)(20%-15%)+0.2×(10%-13%)
(5%-15%)+0.1×(-15%-13%)(-20%-15%)
=0.014
相关系数rAM=COV(A，M)/SASm=0.014/0.103×0.1396=0.9737
(3)β=r×SA/Sm=COV(A，M)/
【答案解析】