解答题
2.设a＞0，x1＞0，且定义xn-1=
(n=1，2，…)，证明：
(n=1，2，…)，证明：
【正确答案】因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有
从而xn+1-xn=
≤0(n=2，3，…)，
故{xn}n=2单调减少，再由xn≥0(n=2，3，…)，则
xn存在，
令
xn=A，等式xn+1=
两边令n→∞得A=
解得
从而xn+1-xn=
≤0(n=2，3，…)，故{xn}n=2单调减少，再由xn≥0(n=2，3，…)，则
xn存在，令
xn=A，等式xn+1=两边令n→∞得A=解得
【答案解析】