问答题
美国波音和法国空客都向世界出售民用客机。假设世界对于飞机的需求函数为P=20—q。两个公司的成本函数都是c(q)=8q。 (1)假设两个公司都进行生产。请找出两个公司的古诺／纳什均衡．包括各自的产量，价格和利润。 (2)请问这两个公司是否愿意合谋从而平分垄断利润? (3)现在假设美国政府决定给予波音公司每架飞机3单位的生产补贴，请问新的古诺／纳什均衡价格和两个公司的利润为多少? (4)相比于没有补贴的古诺均衡，两个公司各自的利润有何改变?美国作为整体的利润有何改变? (5)第(4)问中的结果反映古诺模型的假设是否合适?为什么?(北大2015研)
【正确答案】正确答案：(1)设美国波音和法国空客生产的飞机数分别为q
1
、q
2
，则市场需求函数为P=20—q
1
一q
2
，美国波音的利润函数为 π=Pq
1
一c(q
1
)=(20—q
1
—q
2
)q
1
一8q
1
其利润最大化的一阶条件为
=20一2q
1
一q
2
一8=0，此为美国波音的反应函数； 法国空客的利润函数为 π
2
=Pq
2
一c(q
2
)=(20—q
1
一q
2
)q
2
—8q
2
其利润最大化的一阶条件为
=20一2q
2
一q
1
一8=0，此为法国空客的反应函数； 联立上述两个公司的反应函数，可得：两公司的产量为q
1
=q
2
=4，利润为π
1
=π
2
=16；古诺均衡价格为P=12。 (2)若两公司合谋，则两公司的利润最大化的条件为MC
1
=MC
2
=MR，其中边际收益为MR=20一2(q
1
+q
2
)，边际成本为MC
2
=MC
2
=8，代入利润最大化的条件可得：q
1
+q
2
=6，垄断利润为π=P*(q
1
+q
2
)一c(q
1
+q
2
)=(20一6)×6—8×6=36，平分垄断利润后每家公司的利润为π
1
=π
2
=18＞16。 虽然在合谋之下双方可以获得比古诺竞争下更多的利润，但古诺均衡是一个占有均衡，而合谋并非一个纳什均衡。因此，即便是合谋可以获得更大利润，两寡头也无法进行合谋。 (3)若美国政府给予波音公司每架飞机3单位的生产补贴，则美国波音的利润函数为 π
1
=Pq
2
一c(q
2
)+3q
1
=(20—q
1
—q
2
)q
1
一8q
1
+3q
1
其利润最大化的一阶条件为
=20一2q
1
一q
2
一8=0，此为美国波音的反应函数； 法国空客的利润函数为 π
2
=Pq
2
一c(q
2
)=(20—q
1
一q
2
)q
2
—8q
2
其利润最大化的一阶条件为
=20一2q
2
一q
1
一8=0，此为法国空客的反应函数； 联立上述两个公司的反应函数，可得：两公司的产量为q
1
=q
2
=4，利润为π
1
=π
2
=16；古诺均衡价格为P=12。 (2)若两公司合谋，则两公司的利润最大化的条件为MC
1
=MC
2
=MR，其中边际收益为MR=20一2(q
1
+q
2
)，边际成本为MC
2
=MC
2
=8，代入利润最大化的条件可得：q
1
+q
2
=6，垄断利润为π=P*(q
1
+q
2
)一c(q
1
+q
2
)=(20一6)×6—8×6=36，平分垄断利润后每家公司的利润为π
1
=π
2
=18＞16。 虽然在合谋之下双方可以获得比古诺竞争下更多的利润，但古诺均衡是一个占有均衡，而合谋并非一个纳什均衡。因此，即便是合谋可以获得更大利润，两寡头也无法进行合谋。 (3)若美国政府给予波音公司每架飞机3单位的生产补贴，则美国波音的利润函数为 π
1
=Pq
2
一c(q
2
)+3q
1
=(20—q
1
—q
2
)q
1
一8q
1
+3q
1
其利润最大化的一阶条件为
【答案解析】