问答题
简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。[中央财经大学2005研、北京林业大学2005研]
【正确答案】正确答案：(1)众数、中位数和平均数的关系 从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位置上的值，而平均数则是全部数据的算术平均。 对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下关系： ①如果数据的分布是对称的，众数(M
o
)、中位数(M
e
)和平均数(
)必定相等，即M
o
＝M
e
＝
； ②如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：
＜M
e
，＜M
o
； ③如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，则M
o
＜M
e
＜
)必定相等，即M
o
＝M
e
＝
； ②如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：
＜M
e
，＜M
o
； ③如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，则M
o
＜M
e
＜
【答案解析】