问答题
已知某线性系统单位阶跃响应为r
ε
(t)=(2e
-2t
-1)ε(t)，试利用卷积性质求下列波形(见下图)信号激励下的零状态响应。
【正确答案】
【答案解析】解
(a)e(t)=ε(t)-ε(t-2)-[ε(t-2)-ε(t-3)]=ε(t)-2ε(t-2)+ε(t-3)
r zs (t)=[δ(t)-2δ(t-2)+δ(t-3)]*(2e -2t -1)ε(t)=(2e -2t -)ε(t)-2[2e -2(t-2) -1]ε(t-2)+[2e -2(t-3) -1]ε(t-3)
(b)e(t)=tε(t)
(c)e(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]
(d)设e 1 (t)=t[ε(t)-ε(t-1)]，则
e(t)=e 1 (t)-e 1 (t-1)
由(c)可知，
e 1 (t)*h(t)=(1-t-e -2t )ε(t)-[1-t+e -2(t-1) ]ε(t-1)
故r zs (t)=e(t)*h(t)=e 1 (t)*h(t)-e 1 (t-1)*h(t)=(1-t-e -2t )ε(t)-[1-t+e -2(t-1) ]ε(t-1)=[1-(t-1)-e -2(t-1) ]ε(t-1)+[1-(t-1)+e -2(t-2) ]ε(t-2)=(1-t-e -2t )ε(t)-(3-2t)ε(t-1)+[2-t+e -2(t-2) ]ε(t-2)
(e)e(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]-(t-2)[ε(t-1)-ε(t-2)]
(a)e(t)=ε(t)-ε(t-2)-[ε(t-2)-ε(t-3)]=ε(t)-2ε(t-2)+ε(t-3)
r zs (t)=[δ(t)-2δ(t-2)+δ(t-3)]*(2e -2t -1)ε(t)=(2e -2t -)ε(t)-2[2e -2(t-2) -1]ε(t-2)+[2e -2(t-3) -1]ε(t-3)
(b)e(t)=tε(t)
(c)e(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]
(d)设e 1 (t)=t[ε(t)-ε(t-1)]，则
e(t)=e 1 (t)-e 1 (t-1)
由(c)可知，
e 1 (t)*h(t)=(1-t-e -2t )ε(t)-[1-t+e -2(t-1) ]ε(t-1)
故r zs (t)=e(t)*h(t)=e 1 (t)*h(t)-e 1 (t-1)*h(t)=(1-t-e -2t )ε(t)-[1-t+e -2(t-1) ]ε(t-1)=[1-(t-1)-e -2(t-1) ]ε(t-1)+[1-(t-1)+e -2(t-2) ]ε(t-2)=(1-t-e -2t )ε(t)-(3-2t)ε(t-1)+[2-t+e -2(t-2) ]ε(t-2)
(e)e(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]-(t-2)[ε(t-1)-ε(t-2)]