解答题
10.设曲线y=a+x-x3，其中a<0．当x>0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在X轴上方与X轴所围成图形的面积相等，求a．
【正确答案】设曲线y=a+x-x3与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(α<β)，由条件得
-∫0β(a+x-x3)dx=∫αβ(a+x-x3)dx，移项得
∫0α(a+x-x3)dx+∫αβ(a+x-x3)dx=∫0β(a+x-x3)dx=0
β(4a+2β-β3)=0，
因为β>0，所以4a+2β-β3=0．
又因为(β，0)为曲线y=a+x-x3与x轴的交点，所以有
a+β-β3=0，从而有β=-3a
a-3a+27a3=0
-∫0β(a+x-x3)dx=∫αβ(a+x-x3)dx，移项得
∫0α(a+x-x3)dx+∫αβ(a+x-x3)dx=∫0β(a+x-x3)dx=0
β(4a+2β-β3)=0，因为β>0，所以4a+2β-β3=0．
又因为(β，0)为曲线y=a+x-x3与x轴的交点，所以有
a+β-β3=0，从而有β=-3a
a-3a+27a3=0【答案解析】