问答题
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点．记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若
【正确答案】这是微分方程问题．由题设知y(0)=0，y'(0)=1．由导数的几何意义知
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上式两边对x求导得[*]代入即得y=y(x)所满足的微分方程是
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这是可降阶的二阶方程，令[*]，得P满足微分方程[*]分离变量得
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积分得
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由P(0)=1得[*]代入得
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解出
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由y(0)=0，再积分即得
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上式两边对x求导得[*]代入即得y=y(x)所满足的微分方程是
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这是可降阶的二阶方程，令[*]，得P满足微分方程[*]分离变量得
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积分得
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由P(0)=1得[*]代入得
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解出
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由y(0)=0，再积分即得
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【答案解析】