【答案解析】在海明编码中，假定有m个信息位和r个检查位，并且允许单个错可以被纠正。对应2 ^m 个合法消息中的每一个都有n个跟它相距1的非法码字。它们是通过把n位码字中的每一位变反形成的。这样2 ^m 个合法消息中的每一个都有n+1种位图案相对应。由于n=m+r，位图案总数是2 ⁿ ，显然必须使(n+1)2 ^m ≤2 ⁿ ，将n=m+r代入，得到
(m+r+1)≤2 ^r
这一关系式可以由海明提出的组码方法得以保证。将最终码字各位从1开始依次由左向右编号，让是2的幂的序号的位成为检查位，其余位填充m位数据。每个检查位都是包括它自己在内的某个位集合计算偶(或奇)检验的结果。一个数据位跟哪n个检查位有关可以通过将其序号写成2的幂的和的形式得知。
例如，11=1+2+8，29=1+4+8+16，那么(11，1，2，8)和(29，1，4，8，16)都是检查奇偶性的位集合。
在本题中m=16，在最后码字的1、2、4、8和16位置上加检查位，r=5。由于包括检查位在内，码字长度不会超过31，所以5个奇偶位足够了。
0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1
1=1，2=2，3=1+2，4=4，5=1+4，6=2+4，7=1+2+4，8=8，9=1+8，10=2+8，
11=1+2+8，12=4+8，13=1+4+8，14=2+4+8，15=1+2+4+8，16=16，17=1+16，18=2+16，19=1+2+16，20=4+16，21=1+4+16
所以，1→1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
2→2+3+6+7+10+11+14+15+18+19
4→4+5+6+7+12+13+14+15+20+21
8→8+9+10+11+12+13+14+15
16→16+17+18+19+20+21
所以发送的位图案是“011110110011001110101”。