【正确答案】 B、D

【答案解析】 根据《民事诉讼法》第199条的规定，对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。本案甲公司应向原审法院即S县法院的上一级法院即南山市中院申请再审，A错误，B正确。《民事诉讼法》第204条规定可知，因当事人申请裁定再审的案件由中级人民法院以上的人民法院审理，依199条规定选择向基层法院申请再审的除外。本题中院只能提审，根据《民事诉讼法》第207条规定，上级人民法院按照审判监督程序提审的，按照二审程序审理。C错误，D正确。