【正确答案】 A

【答案解析】 因为f(x)连续可导，所以由[*]得f(0)+f'(0)=0．
   当f(0)≠0时，因为f'(0)≠0，所以f(0)不是极值，C，D不对；
   当f(0)=0时，f'(0)=0，
   由[*]得f"(0)=1＞0，故f(0)为f(x)的极小值，选A.