解答题
28.在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．
【正确答案】线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，Y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为U=|X—Y|，X，Y的边缘密度为
因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
于是E(U)=E|X—Y|=∫-∞+∞dx∫-∞+∞|x—y|f(x，y)dy=
E(U2)=E[|X—Y|]2=∫-∞+∞dx∫-∞+∞|x—y|2f(x，y)dy=
则D(U)=E(U2)一[E(U)]2=
因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
于是E(U)=E|X—Y|=∫-∞+∞dx∫-∞+∞|x—y|f(x，y)dy=
E(U2)=E[|X—Y|]2=∫-∞+∞dx∫-∞+∞|x—y|2f(x，y)dy=
则D(U)=E(U2)一[E(U)]2=
【答案解析】