【正确答案】[分析与证明] 为使导数简单，把要证的不等式改写为1-2ax+x²＜e^x，即要证1-2ax+x²-e^x＜0．
设
f(x)=1-2ax+x²-e^x，x≥0，
[*] f＇(x)=-2a+2x-e^x.
须判断x≥0时f＇(x)的符号，因此，由f"(x)判定．令f"(x)=2-e^x=0，得x=ln2．
列下表判断f＇(x)的单调区间和极值．

	(0，ln2)	ln2	(ln2，+∞)
f"(x)	+	0	-
f＇(x)	↑	极大值点	↓

由表可知x=ln2是f＇(x)在(0，+∞)的最大值点．最大值f＇(ln2)=-2a+2ln2-e^ln2=-2a+2ln2-2＜0，因此在[0，+∞)内f＇(x)≤f＇(ln2)＜0，从而f(x)在[0，+∞)内是单调递减的，当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即
1-2ax+x²-e^x＜0，
亦即
(1-2ax+x²)e^-x＜1．