问答题
设y=y(x)是区间(一π，π)内过点
【正确答案】正确答案：当一π＜x＜0时，设(x，y)为曲线上任一点，由导数的几何意义，法线斜率为
由题意，法线斜率为
，所以有
分离变量，解得x
2
+y
2
=C，由初始条件
，得C=π
2
，所以
当0≤x＜π时，y"+y+x=0的通解为 y=C
1
cos x+C
2
sin x-x， ② y’=一C
1
sin x+C
2
cos x一1． ③ 因为曲线y=y(x)光滑，所以y(x)连续且其导函数也连续，由①式知
代入②，③式，得C
1
=π，C
2
=1，故 y=πcosx+sinx一x，0≤x＜π． 综上，知
由题意，法线斜率为
，所以有
分离变量，解得x
2
+y
2
=C，由初始条件
，得C=π
2
，所以
当0≤x＜π时，y"+y+x=0的通解为 y=C
1
cos x+C
2
sin x-x， ② y’=一C
1
sin x+C
2
cos x一1． ③ 因为曲线y=y(x)光滑，所以y(x)连续且其导函数也连续，由①式知
代入②，③式，得C
1
=π，C
2
=1，故 y=πcosx+sinx一x，0≤x＜π． 综上，知
【答案解析】