填空题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
的秩为 1．
【正确答案】
【答案解析】2
[解析] 因为
．二次型f的矩阵是
易见秩r(A)=2，故二次型f的秩为2．
若认为二次型的标准形是
，从而秩r(f)=3就错误了．
因为对于
①而言，由于行列式
．从而①不是坐标变换，因而
．二次型f的矩阵是
易见秩r(A)=2，故二次型f的秩为2．
若认为二次型的标准形是
，从而秩r(f)=3就错误了．
因为对于
①而言，由于行列式
．从而①不是坐标变换，因而