设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；1／2)，记X=U－bY=V．
问答题
问当常数b为何值时，X与Y独立?
【正确答案】正确答案：由于X=U－bV，Y=V，且
=1≠0，故(X，Y)服从二维正态分布，所以X与Y独立等价于X与Y不相关，即Cov(X，Y)=0，从而有 Cov(U－bV，V)=0，Cov(U，V)－bDV=0，即
=1≠0，故(X，Y)服从二维正态分布，所以X与Y独立等价于X与Y不相关，即Cov(X，Y)=0，从而有 Cov(U－bV，V)=0，Cov(U，V)－bDV=0，即【答案解析】
问答题
求(X，Y)的密度函数(x，y)．
【正确答案】正确答案：由正态分布的性质知X=U－V服从正态分布，且 EX=EU－EV=2－2=0． DX=D(U－V)=DU+DV－2Cov(U，V)=4+1－2．
=3， 所以X～N(0，3)，同理Y=V～N(2，1)． 又因为X与Y独立，故 f(x，y)=f
X
(x)f
Y
(y)
=3， 所以X～N(0，3)，同理Y=V～N(2，1)． 又因为X与Y独立，故 f(x，y)=f
X
(x)f
Y
(y)
【答案解析】